Située à Francheville-le-Bas, l’entrée se trouve chemin de la Chauderaie. La propriété s’étendait autrefois jusqu’à la Grande rue, jusqu’à Sainte–Foy à l’Est, Tassin au Nord, et à l’avenue du Châter. Morcelée au fil des ans il reste aujourd’hui la maison et les dépendances dans un grand parc bordé par le chemin de la Chauderaie, le chemin des Tours et l’allée du parc de l’Ormoise. Des lotissements ou immeubles remplacent les terrains vendus peu à peu, comme celui de la Falconnière en 1962, entre la propriété actuelle et la Grande rue. « Le parc de la Falconnière » comprend 3 immeubles de 6 et 7 étages. Le lotissement de l’Ormoise est construit à la place du jardin potager. L’ensemble de la propriété a été vendu en 2013 à une société immobilière.

Aux XVIème-XVIIème siècle il y avait un relais de chasse avec des faucons, ce qui aurait donné son nom à la propriété. Avant 1857, César Catherin Saunier hérite de son père Adrien Saunier.

En 1857 Claude, Marie (épouse de André Félissent), Louis, Blandine (épouse de François de Pallière), et Henriette (épouse Frappa) Saunier héritent de leur père César Catherin.

En 1862, François Mouth leur achète la propriété.

En 1871, Antoine Biétrix, négociant chimiste de Lyon achète la propriété à François Mouth. Les Biétrix, les Annat (Pierre Annat ayant épousé en 1913 Elizabeth Bietrix petite fille d’Antoine), les Favrot (Marguerite Bietrix ayant épousé Jean Favrot en 1922), ont habité la propriété. D’après les registres paroissiaux et les archives de l’Aveyron, plusieurs branches de la famille sont répertoriées (à Estaing par exemple), d’où sont issus entre autre François Annat, jésuite confesseur de Louis XIV de 1654 à 1670 et Antoine Annat, ancêtre des Annat de Francheville, décédé en 1619, propriétaire vigneron à Madailhac. Son descendant Pierre Annat, épouse en 1913 Elisabeth Biétrix (descendante d’Antoine de Miribel) et héritière de la Falconnière. Marguerite Bietrix décède en 1956, Elizabeth Bietrix en 1978. La famille Raymond Galle s’installe à la Falconnière de 1976 à 2013.